Закон сохранения энергии утверждает, что количество энергии при любых процессах остается неизменным. Но он ничего не говорит о том, какие энергетические превращения возможны.
Закон сохранения энергии не запрещает процессы, которые на опыте не происходят:
Нагревание более нагретого тела более холодным;
Самопроизвольное раскачивание маятника из состояния покоя;
Собирание песка в камень и т.д.
Процессы в природе имеют определенную направленность. В обратном направлении самопроизвольно они протекать не могут. Все процессы в природе необратимы (старение и смерть организмов).
Необратимым процессом может быть назван такой процесс, обратный которому может протекать только как одно из звеньев более сложного процесса. Самопроизвольными называются такие процессы, которые происходят без воздействия внешних тел, а значит, без изменений в этих телах).
Процессы перехода системы из одного состояния в другое, которые можно провести в обратном направлении через ту же последовательность промежуточных равновесных состояний, называются обратимыми . При этом сама система и окружающие тела полностью возвращаются к исходному состоянию.
Второй закон термодинамики указывает направление возможных энергетических превращений и тем самым выражает необратимость процессов в природе. Он установлен путем непосредственного обобщения опытных фактов.
Формулировка Р. Клаузиуса: невозможно перевести тепло от более холодной системы к более горячей при отсутствии одновременных изменений в обеих системах или окружающих телах.
Формулировка У. Кельвина : невозможно осуществить такой периодический процесс, единственным результатом которого было бы получение работы за счет теплоты, взятой от одного источника.
Невозможен тепловой вечный двигатель второго рода, т.е. двигатель, совершающий механическую работу за счет охлаждения какого-либо одного тела.
Объяснение необратимости процессов в природе имеет статистическое (вероятностное) истолкование.
Чисто механические процессы (без учета трения) обратимы, т.е. инвариантны (не изменяются) при замене t→ -t. Уравнения движения каждой отдельно взятой молекулы также инвариантны относительно преобразования времени, т.к. содержат только силы, зависящие от расстояния. Значит причина необратимости процессов в природе в том, что макроскопические тела содержат очень большое количество частиц.
Макроскопическое состояние характеризуется несколькими термодинамическими параметрами (давление, объем, температура и т.д.). Микроскопическое состояние характеризуется заданием координат и скоростей (импульсов) всех частиц, составляющих систему. Одно макроскопическое состояние может быть реализовано огромным числом микросостояний.
Обозначим: N- полное число состояний системы, N 1 - число микросостояний, которые реализуют данное состояние, w - вероятность данного состояния.
Чем больше N 1 , тем больше вероятность данного макросостояния, т.е. тем большее время система будет находиться в этом состоянии. Эволюция системы происходит в направлении от маловероятных состояний к более вероятным. Т.к. механическое движение - это упорядоченное движение, а тепловое - хаотическое, то механическая энергия переходит в тепловую. При теплообмене состояние, в котором одно тело имеет более высокую температуру (молекулы имеют более высокую среднюю кинетическую энергию), менее вероятно, чем состояние, в котором температуры равны. Поэтому процесс теплообмена происходит в сторону выравнивания температур.
Энтропия - мера беспорядка . S - энтропия.
где k - постоянная Больцмана. Это уравнение раскрывает статистический смысл законов термодинамики. Величина энтропии во всех необратимых процессах увеличивается. С этой точки зрения жизнь - это постоянная борьба за уменьшение энтропии. Энтропия связана с информацией, т.к. информация приводит к порядку (много будешь знать - скоро состаришься).
Необратимым называется физический процесс , который может самопроизвольно протекать только в одном определенном направлении.
В обратном направлении такие процессы могут протекать только как одно из звеньев более сложного процесса.
Необратимыми являются практически все процессы, происходящие в природе. Это связано с тем, что в любом реальном процессе часть энергии рассеивается за счет излучения, трения и т. д. Например, тепло, как известно, всегда переходит от более горячего тела к более холодному — это наиболее типичный пример необратимого процесса (хотя обратный переход не противоречит закону сохранения энергии).
Также висящий на легкой нити шарик (маятник) никогда самопроизвольно не увеличит ам-плитуду своих колебаний, наоборот, приведенный однажды в движение посторонней силой, он обязательно, в конце концов, остановится в результате сопротивления воздуха и трения нити о подвес. Таким образом, сообщенная маятнику механическая энергия переходит во внутреннюю энергию хаотического движения молекул (воздуха, материала подвеса).
Математически необратимость механических процессов выражается в том, что уравнение движения макроскопических тел изменяется с изменением знака времени: они не инвариантны при замене t на - t . При этом ускорение и силы, зависящие от расстояний, не изменяют свои знаки. Знак при замене t на - t меняется у скорости . Соответственно знак меняет сила , зависящая от скорости, — сила трения . Именно поэтому при совершении работы силами трения кинетическая энергия тела необратимо переходит во внутреннюю.
Направленность процессов в природе указывает второй закон термодинамики.
Второй закон термодинамики.
Второй закон термодинамики — один из основных законов термодинамики , устанавливающий необратимость реальных термодинамических процессов.
Второй закон термодинамики был сформулирован как закон природы Н. Л. С. Карно в 1824 г., затем У. Томсоном (Кельвином) в 1841 г. и Р. Клаузиусом в 1850 г. Формулировки закона различны, но эквивалентны.
Немецкий ученый Р. Клаузиус формулировал закон так: невозможно перевести теплоту от более холодной системы к более горячей при отсутствии других одновременных изменений в обеих системах или окружающих телах. Это означает, что теплота не может самопроизвольно пере-ходить от более холодного тела к более горячему (принцип Клаузиуса ).
Согласно формулировке Томсона процесс, при котором работа переходит в тепло без каких-либо иных изменений состояния системы, необратим, т. е. невозможно преобразовать в работу все тепло, взятое от тела, не производя никаких других изменений состояния системы (принцип Томсона ).
превращается в работу. Так работает тепловая машина.
Если круговой процесс на диаграмме P-V протекает против часовой стрелки, то тепловая энергия передается от холодильника (тела с меньшей температурой) к нагревателю (телу с большей температурой) за счет работы внешней силы. Так работает холодильная машина.
Цикл Карно - идеальный термодинамический цикл . Тепловая машина Карно , работающая по этому циклу, обладает максимальным КПД из всех машин, у которых максимальная и минимальная температуры осуществляемого цикла совпадают соответственно с максимальной и минимальной температурами цикла Карно. Состоит из 2 адиабатических и 2 изотермических процессов .
13.Обратимые и необратимые процессы. Необратимость механических, тепловых, электромагнитных процессов; особенность тепловой энергии. Термодинамическое определение энтропии. Второй закон термодинамики. Порядок и беспорядок и направление реальных процессов в природе.
Обратимые и необратимые процессы , пути изменения состояния термодинамической системы. Процесс называют обратимым, если он допускает возвращение рассматриваемой системы из конечного состояния в исходное через ту же последовательность промежуточных состояний, что и в прямом процессе, но проходимую в обратном порядке. При этом в исходное состояние возвращается не только система, но и среда. Обратимый процесс возможен, если и в системе, и в окружающей среде он протекает равновесно. При этом предполагается, что равновесие существует между отдельными частями рассматриваемой системы и на границе с окружающей средой. Обратимый процесс - идеализированный случай, достижимый лишь при бесконечно медленном изменении термодинамических параметров. Скорость установления равновесия должна быть больше, чем скорость рассматриваемого процесса. Если невозможно найти способ вернуть и систему, и тела в окружающей среде в исходное состояние, процесс изменения состояния системы называют необратимым.
Необратимые процессы могут протекать самопроизвольно только в одном направлении; таковы диффузия,теплопроводность, вязкое течение и другое.
1. При диффузии выравнивание концентраций происходит самопроизвольно. Обратный же процесс сам по себе никогда не пойдет: никогда самопроизвольно смесь газов, например, не разделится на составляющие ее компоненты. Следовательно, диффузия - необратимый процесс.
2. Теплообмен, как показывает опыт, также является односторонне направленным процессом. В результате теплообмена энергия передается сама по себе всегда от тела с более высокой температурой к телу с более низкой температурой. Обратный процесс передачи теплоты от холодного тела к горячему сам по себе никогда не происходит.
3. Необратимым является также процесс превращения механической энергии во внутреннюю при неупругом ударе или при трении.
Между тем из первого закона термодинамики направленность и тем самым необратимость тепловых процессов не вытекает. Первый закон термодинамики требует лишь, чтобы количество теплоты, отданное одним телом, в точности равнялось количеству теплоты, которое получит другое. А вот вопрос о том, от какого тела, от горячего к холодному или наоборот, перейдет энергия, остается открытым.
Направленность реальных тепловых процессов определяется вторым законом термодинамики, который был установлен непосредственным обобщением опытных фактов. Это постулат. Немецкий ученый Р. Клаузиус дал такую формулировку второго закона термодинамики : невозможно перевести тепло от более холодной системы к более горячей при отсутствии других одновременных изменений в обеих системах или окружающих телах .
Из второго закона термодинамики вытекает невозможность создания вечного двигателя второго рода, т.е. двигателя, который бы совершал работу за счет охлаждения какого-либо одного тел
Изменение энтропии термодинамической системы при обратимом процессе как отношение общего количества тепла к величине абсолютной температуры (то есть тепло, переданное системе, при постоянной температуре):
Второе начало термодинамики - физический принцип, накладывающий ограничение на направление процессов передачи тепла между телами.
Второе начало термодинамики гласит, что невозможен самопроизвольный переход тепла от тела, менее нагретого, к телу, более нагретому.
Второе начало термодинамики запрещает так называемые вечные двигатели второго рода, показывая что коэффициент полезного действия не может равняться единице, поскольку для кругового процесса температура холодильника не может равняться абсолютному нулю.
14.Явления переноса в газах: диффузия, вязкость, теплопроводность. Уравнения явлений переноса. Молекулярнокинетическая теория явлений переноса в газах.
Распространение молекул примеси в газе от источника называется диффузией .
В состоянии равновесия температура Т и концентрация n во всех точках системы одинакова. При отклонении плотности от равновесного значения в некоторой части системы возникает движение компонент вещества в направлениях, приводящих к выравниванию концентрации по всему объему системы. Связанный с этим движением перенос вещества обусловлен диффузией . Диффузионный поток будет пропорционален градиенту концентрации:
Плотность потока массы, равная массе вещества, которое диффундирует за единицу времени через единицу площади в направлении оси ,
Средняя арифметическая скорость молекул,
Средняя длина свободного пробега молекул.
Если какое-либо тело движется в газе, то оно сталкивается с молекулами газа и сообщает им импульс. С другой стороны, тело тоже будет испытывать соударения со стороны молекул, и получать собственный импульс, но направленный в противоположную сторону. Газ ускоряется, тело тормозится, то есть на тело действуют силы трения. Такая же сила трения будет действовать и между двумя соседними слоями газа, движущимися с разными скоростями. Это явление носит название внутреннее трение или вязкость газа, причём сила трения пропорциональна градиенту скорости:
где - средняя скорость теплового движения молекул, − средняя длина свободного пробега.
Если в соседних слоях газа создана и поддерживается разность температур, то между ними будет происходить обмен тепла. Благодаря хаотическому движению, молекулы в соседних слоях будут перемешиваться и их средние энергии будут выравниваться. Происходит перенос энергии от более нагретых слоев к более холодным телам. Этот процесс называется теплопроводностью . Поток тепла пропорционален градиенту температуры.
1 пара (2 урока по 40 минут)
Тип урока: комплексно-творческий урок.
Задачи урока:
- Обеспечить усвоение учащимися основных понятий по теме, понимания сущности и значения второго закона термодинамики.
- Содействовать формированию знаний физических закономерностей и влияния различных условий на характер протекания физических процессов.
- Создать условия для развития интеллектуальных способностей и общеучебных умений через организацию самостоятельной работы учащихся и работы в группах.
Оборудование: калориметр, металлический цилиндр, стальной шарик, коробка с мокрым песком, математический маятник, схема работы двигателя второго рода, карточки-задания для групп.
Ход урока
1.Организационный момент.
Сообщение темы урока, задач и плана работы. Формирование рабочих групп с учетом особенностей мышления.
2.Актуализация знаний. Подготовка к основному этапу занятий.
Продолжительность до 7-8 минут.
Учащимся предлагается ответить на вопросы.
На основе ответов формулируются выводы.
Что представляет собой I-й закон термодинамики?
Как читается закон?
Каковы границы применимости данного закона? (Важно: закон справедлив для замкнутых систем).
В чем состоят недостатки закона? (Важно: в законе не дается никаких указаний на то, в каком направлении протекают процессы, удовлетворяющие принципу сохранения энергии).
В чем заключается неравноценность одинаковых количеств энергии различных видов?
(Важно: Разные виды энергии не равноценны в отношении способности превращаться в другие виды. Механическую энергию можно целиком превратить во внутреннюю, например, электрическая энергия – внутренняя. Запасы внутренней энергии ни при каких условиях не может превратиться целиком в другие виды энергии.)
Выделенные особенности подтверждаются при разборе примеров.
Если система состоит из двух тел с различной температурой, то теплообмен происходит так, что температуры тел выравниваются и вся система приходит к состоянию теплового равновесия.
I закон термодинамики не был бы нарушен, если бы передача тепла происходила от тела с низкой температурой к телу с более высокой температурой при условии, что полный запас энергии оставался бы неизменным.
Повседневный опыт показывает, что сама по себе передача тепла от более холодного тела к более горячему никогда не происходит.
Камень падает с некоторой высоты. При этом потенциальная энергия переходит в кинетическую, а затем механическая - во внутреннюю энергию. При этом закон сохранения энергии не нарушается.
Первому закону термодинамики не противоречил бы и обратный процесс: лежащий на земле камень нагревают переходом тепла от окружающих тел, вследствие чего камень поднимается на некоторую высоту.
Описанную ситуацию в природе наблюдать нельзя.
3.Организация работы в группах
.Продолжительность работы в группах 20-25 минут.
Задача: познакомиться с текстом учебника, и выполнить предложенные задания.
Задание 1. Изучив материал § 5.8 и 5.9, введите понятия:
Необратимый процесс (приведите примеры);
Второй закон термодинамики;
Вечный двигатель первого рода;
Вечный двигатель второго рода.
Задание 2. Приведите примеры явлений, в которых наблюдается самопроизвольный выход системы из состояния термодинамического равновесия.
Из ответа учащихся:
К заданию 1.
Вечный двигатель первого рода – устройство для совершения работы без использования источника энергии.
(Важно: данная формулировка противоречит I закону термодинамики.)
Вечный двигатель второго рода – устройство, которое совершало бы работу только лишь за счет получения теплоты из окружающей среды.
(Важно: данная формулировка не противоречит I закону термодинамики.)
К заданию 2.
Пример нарушения II закона термодинамики в достаточно малых системах – броуновское движение, при котором взвешенная в жидкости частица получает кинетическую энергию от молекул окружающей среды, хотя температура среды не выше, чем температура смой броуновской частицы.
Задание. Изучите материал § 5.8 и 5.9. Рассмотрите предложенные ситуации, объясните происходящие явления.
Для выполнения задания группа использует лабораторное оборудование.
Груз на нити совершает колебания.
Что изменилось бы, если колебания совершались бы в вакууме?
б) 
Сосуд разделен перегородкой. В первой половине находится газ, во второй – вакуум. Что произойдет, если перегородку убрать? Вернется ли газ самопроизвольно через некоторое время в половину 1?
в) 
Сравните две ситуации и сделайте вывод.
1. Два тела привели в соприкосновение. Укажите направление теплопередачи. Может ли самопроизвольно теплота передаваться в обратном направлении?
2.В стакан с водой опустили кусочек марганцовки. Через некоторое время получился равномерно окрашенный раствор. Может ли снова образоваться кусочек марганцовки?
Задание. Изучите материал § 5.8 и 5.9. Постройте схему устройства, в котором нарушается постулат Клаузиуса; Кельвина. Докажите эквивалентность различных формулировок II закона термодинамики.
К ответу учащихся.
Предполагаемые рассуждения учащихся по доказательству эквивалентности различных формулировок:
1.Предположим, что постулат Кельвина несправедлив.
Тогда можно осуществить такой процесс, единственным результатом которого было бы совершение работы A за счет энергии Q, взятой от единственного источника с температурой T.
Эту работу можно было бы путем трения снова целиком превратить в теплоту, передаваемую телу, температура которого выше, чем T.
Единственным результатом такого составного процесса был бы переход теплоты от тела с температурой T к телу с более высокой температурой. Но это противоречило бы постулату Клаузиуса.
Вывод: постулат Клаузиуса не может быть справедливым, если неверен постулат Кельвина (Томсона).
2.Предположим, что несправедлив постулат Клаузиуса, что постулат Кельвина также не может выполняться.
Построим обычную тепловую машину (левая часть рисунка). Так как постулат Клаузиуса предполагается неверным, можно осуществить процесс, единственным результатом которого будет переход Q 2 от холодильника к нагревателю (правая часть рисунка). В результате нагреватель будет отдавать рабочему телу машины теплоту Q 1 и получать при процессе, противоречащем постулату Клаузиуса, теплоту Q 2 , так что в целом он будет отдавать количество теплоты, равное Q 1 - Q 2. Такое количество теплоты машина превращает в работу.
В холодильнике в целом никаких изменений вообще не происходит, т.к. он отдает и получает одно и тоже Q 2.
Комбинируя тепловую машину и процесс, противоречащий постулату Клаузиуса, можно получить процесс, противоречащий постулату Кельвина.
Таким образом, либо верны оба постулата, либо оба постулата неверны, и в этом смысле они эквивалентны.
Цикл является обратимым, если он состоит из обратимым процессов, т.е.таких, которые можно провести в любом направлении через одну и ту же цепочку равновесных состояний.
а) Адиабатические процессы обратимы, если их проводить достаточно медленно.
б) Изотермические процессы – это единственные процессы с теплообменом, которые могут быть проведены обратимым образом.
При любом другом процессе температура рабочего тела изменяется!
4. Представление группами результатов работы.
Общее время на представление результатов работы групп составляет 20-25 минут.
Каждая группа представляет классу результаты своей работы, отвечает на уточняющие, углубляющие понимание материала вопросы ребят, учителя.
По ходу сообщения группы все учащиеся составляют в тетрадях тезисный конспект, включающий в себя основные понятия, положения, закономерности, схемы и другие важные для понимания темы пометки.
5.Закрепление полученных знаний.
Время работы- 8-10 минут.
Вниманию учащихся предлагается сообщение ученика по опережающему заданию.
Задача: Объяснить необратимость реальных тепловых процессов с точки зрения статистической механики.
Тезисы ответа:
Рассмотрим с точки зрения МКТ модель “вечного” двигателя второго рода.
Работа двигателя
- Газ самопроизвольно собирается в левой половине цилиндра.
- Поршень подвигают вплотную к газу. При этом внешние силы работу не совершают, т.к. газ, собравшийся в левой половине, не оказывает давления на поршень.
- Подводим к газу теплоту и заставляем его изотермически расширяться до первоначального объема. При этом газ совершает работу за счет подведенного тепла.
- После того, как поршень перейдет в крайнее правое положение, необходимо ждать, пока газ снова не соберется самопроизвольно в левой половине сосуда, и затем повторяем все снова.
1.Термодинамический подход не объясняет природу необратимости реальных процессов в макроскопических системах.
2.Молекулярно-кинетический подход позволяет проанализировать причины необратимости.
Итог: Получилась периодически действующая машина, которая совершает работу только за счет получения теплоты от окружающей среды.
(МКТ позволяет объяснить, почему такое устройство не будет работать.
Учащимся предлагается поразмышлять над этим вопросом.)
Теперь становится возможным объяснение того, какой смысл вкладывается в понятие необратимого процесса: процесс является необратимым, если обратный процесс в действительности почти никогда не происходит.
Рассмотренный материал станет основой изучения материала следующего урока по теме “Тепловые двигатели”
6. Проверочная работа.
Время работы – 5-7 минут.
1.Когда тело получает тепло за счет совершения механической работы, то это означает необратимое превращение кинетической энергии упорядоченного макроскопического движения в кинетическую энергию хаотического движения молекул.
2.Превращение теплоты в работу, означает превращение энергии беспорядочного движения молекул в энергию упорядоченного движения макроскопического тела.
7. Подведение итогов урока.
Оценка успешности выполнения поставленных в начале урока задач.
Выставление оценок группам за работу.
Все механические явления без трения
отличаются следующим замечательным свойством.
Каково бы ни было механическое движение тела,
всегда возможно обратное движение, при котором
тело проходит те же точки пространства с теми
же скоростями, что и в прямом движении, но
только в обратном направлении. Эту обратимость
механических явлений можно иначе
сформулировать как их симметричность по отношению к замене будущего прошедшим, то есть по отношению к изменению знака времени. Эта симметричность вытекает из самих уравнений движения.
Совершенно иная ситуация имеет место в области тепловых явлений. Если происходит какой-либо тепловой процесс, то обратный процесс, т.е. процесс, при котором проходятся те же состояния, но только в обратном порядке, как правило, невозможен. Другими словами, тепловые процессы являются, вообще говоря, процессами необратимыми.
В качестве примеров типично необратимых процессов можно привести передачу энергии при контакте двух тел с разной температурой или процесс расширения газа в пустоту. Обратные процессы никогда не происходят.
Вообще всякая предоставленная самой себе система тел стремится перейти в состояние теплового равновесия, в котором тела покоятся друг относительно друга, обладая одинаковыми температурами и давлениями. Достигнув этого
состояния, система сама по себе из него уже не выходит. Другими словами, все тепловые явления, сопровождающиеся процессами приближения к тепловому равновесию, необратимы.
Примером процесса в высокой степени
обратимого является адиабатическое расширение
или сжатие газа, если выполнены условия
адиабатичности. Изотермический процесс тоже
является обратимым, если он осуществляется
достаточно медленно. "Медленность" является
вообще характерной особенностью обратимых
процессов: процесс должен быть настолько
медленным, чтобы участвующие в нем тела как бы
успевали в каждый момент времени оказаться в
состоянии равновесия, соответствующем
имеющимся в этот момент внешним условиям. Такие процессы называются квазистатическими.
Мы уже упоминали, что в системе тел, находящихся в тепловом равновесии, без внешнего вмешательства никаких процессов происходить не может. Это обстоятельство имеет и другой аспект: с помощью тел, находящихся в тепловом равновесии, невозможно произвести никакой работы .
Это чрезвычайно важное утверждение о невозможности получения работы за счет энергии тел, находящихся в тепловом равновесии, называется вторым началом термодинамики. Мы постоянно окружены значительными запасами тепловой энергии (например, мировой океан). Двигатель, работающий только за счет энергии окружающей среды, был бы практически "вечным двигателем". Второе начало термодинамики исключает возможность построения, как говорят, вечного двигателя второго рода, подобно тому, как первое начало термодинамики (закон сохранения энергии) исключает возможность построения вечного двигателя первого рода, который совершал бы работу "из ничего", без внешнего источника энергии.
3. Преобразование теплоты в механическую работу
Обратимся теперь к проблеме, послужившей, собственно, в свое время (начало XIX века) причиной возникновения термодинамики, как науки - проблеме превращения теплоты в механическую работу, или, проблеме теплового двигателя. Изобретение методов получения механической работы за счет теплоты явилось началом новой эпохи в истории цивилизации.
Дело в том, что механическую работу всегда можно полностью превратить в тепловую энергию (за счет, например, трения), полное же превращение тепловой энергии в механическую, как оказалось, невозможно.
Любая тепловая машина, преобразующая теплоту в работу (паровые машины, двигатели внутреннего сгорания и т.д.), действует циклически, то есть в ней процессы передачи тепла и превращения его в работу периодически повторяются.
Для этого нужно, чтобы тело, совершающее работу (рабочее тело), после получения теплоты
совершения работы, вернулось в исходное состояние, чтобы снова начать такой же процесс.
Но мы знаем, что для того, чтобы суммарная работа тела за цикл А оказалась положительной, оно должно вернуться в исходное состояние на диаграмме P-V по более низкой кривой (см. рис. 12.2). Однако более низкой кривой на
диаграмме P-V соответствует более низкая температура, поэтому перед сжатием рабочее тело должно быть охлаждено.
Следовательно, для циклической работы тепловой машины необходимо наличие еще одного, третьего, тела, которое называется холодильником и находится при температуре Т 2 , меньшей температуры нагревателя, что согласуется со вторым началом термодинамики. Из второго начала термодинамики вытекает, что работу можно совершить лишь за счет тел, не находящихся в тепловом равновесии (нагреватель и холодильник). Холодильник отбирает у рабочего тела некоторое количество тепла |Q 2 | (тепло Q 2
отрицательно, так как тело отдает тепло) и охлаждает его. В реальных тепловых машинах в качестве холодильника служит окружающая среда.
Полная механическая работа, совершенная рабочим телом за один цикл
и равна, как мы знаем, площади петли цикла на диаграмме P-V (рис. 12.2).
Коэффициентом полезного действия (к.п.д.) тепловой машины п называется отношение
