(или собственные колебания ) — это колебания колебательной системы, совершаемые только благодаря первоначально сообщенной энергии (потенциальной или кинети-ческой) при отсутствии внешних воздействий.

Потенциальная или кинетическая энергия может быть сообщена, например, в механических системах через начальное смещение или начальную скорость.

Свободно колеблющиеся тела всегда взаимодействуют с другими телами и вместе с ними обра-зуют систему тел, которая называется колебательной системой .

Например, пружина, шарик и вертикальная стойка, к которой прикреплен верхний конец пружины (см. рис. ниже), входят в колебательную систему. Здесь шарик свободно скользит по струне (силы трения пренебрежимо малы). Если отвести шарик вправо и предоставить его самому себе, он будет совершать свободные колебания около положения равновесия (точки О ) вследствие действия силы упругости пружины, направленной к положению равновесия.

Другим классическим примером механической колебательной системы является математический маятник (см. рис. ниже). В данном случае шарик совершает свободные колебания под действием двух сил: силы тяжести и силы упругости нити (в колебательную систему входит также Земля). Их равнодействующая направлена к положению равновесия.

Силы, действующие между телами колебательной системы, называются внутренними силами . Внешними силами называют-ся силы, действующие на систему со стороны тел, не входящих в нее. С этой точки зрения свобод-ные колебания можно определить как колебания в системе под действием внутренних сил после того, как система выведена из положения равновесия.

Условиями возникновения свободных колебаний являются:

1) возникновение в них силы, возвращающей систему в положение устойчивого равновесия, после того как ее вывели из этого состояния;

2) отсутствие трения в системе.

Динамика свободных колебаний.

Колебания тела под действием сил упругости . Уравнение колебательного движения тела под действием силы упругости F () может быть получено с учетом второго закона Ньютона (F = mа ) и закона Гука (F упр = -kx ), где m — масса шарика, а — ускорение, приобретаемое шариком под действием силы упругости, k — коэффициент жесткости пружины, х — смещение тела от положения равновесия (оба уравнения записаны в проекции на горизонтальную ось Ох ). Приравнивая правые части этих уравнений и учитывая, что ускорение а — это вторая производная от координаты х (смещения), получим:

.

Аналогично выражение для ускорения а получим, дифференцируя (v = -v m sin ω 0 t = -v m x m cos (ω 0 t + π/2) ):

a = -a m cos ω 0 t,

где a m = ω 2 0 x m — амплитуда ускорения. Таким образом, амплитуда скорости гармонических коле-баний пропорциональна частоте, а амплитуда ускорения — квадрату частоты колебания.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Колебательное движение – это движение, точно или приблизительно повторяющееся через одинаковые промежутки времени, при котором тело многократно и в разных направлениях проходит положение .

Колебательное движение наряду с поступательным и вращательным является одним из видов .

Физическая система (или тело), в которой при отклонении от положения равновесия возникают колебания, называется колебательной системой. На рис.1 представлены примеры колебательных систем: а) нить + шарик + Земля; б) груз + пружина; в) натянутая струна.

Рис.1. Примеры колебательных систем: а) нить + шарик + Земля; б) груз + пружина; в) натянутая струна

Если в колебательной системе отсутствуют потери , связанные с действием , то колебания будут продолжаться бесконечно долго. Такие колебательные системы называются идеальными. В реальных колебательных системах всегда существуют потери энергии, обусловленные силами сопротивления, в результате чего колебания не могут продолжаться бесконечно долго, т.е. являются затухающими.

Свободные колебания – это колебания, возникающие в системе под действием внутренних сил. – колебания, возникающие в системе под действием внешней периодической .

Условия возникновения свободных колебаний в системе

  • система должна находиться в положении устойчивого : при отклонении системы от положения равновесия должна возникать сила, стремящаяся вернуть систему в положение равновесия — возвращающая ;
  • наличие у системы избыточной механической энергии по сравнению с ее энергией в положении равновесия;
  • избыточная , полученная системой при смещении ее из положения равновесия, не должна быть полностью израсходована на преодоления сил трения при возвращении в положение равновесия, т.е. в системе должны быть достаточно малы.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание Какие из приведенных движений являются примером механических колебаний:
а) движение крыльев стрекозы;
б) движение парашютиста, опускающегося на землю;
в) движение Земли вокруг Солнца;
г) движение травы на ветру;
д) движение шарика на дне сферической чаши;
ж) движение качелей? В каких случаях колебания являются вынужденными и почему?
Ответ Примером являются следующие случаи: а) движение крыльев стрекозы; г) движение травы на ветру; д) движение шарика на дне сферической чаши; ж) движение качелей. Во всех этих случаях тела совершают движения, повторяющиеся во времени, проходя одни и те же положения в прямом и в обратном порядке. Земля, оборачиваясь вокруг Солнца, совершает повторяющееся движение, однако она не меняет направление своего движения, поэтому случай в) движение Земли вокруг Солнца; не является примером механических колебаний.

Вынужденными колебаниями являются случаи а) движение крыльев стрекозы; и г) движение травы на ветру. В обоих случаях колебания совершаются под действием внешней силы (в первом случае – силы мышц стрекозы, во втором случае – силы ветра). В случае ж) движение качелей колебания будут вынужденными, если время от времени раскачивать качели. Если же вывести качели из положения равновесия и отпустить, колебания будут свободными.

ПРИМЕР 2

Задание Колебания каких из приведенных ниже тел будут свободными:
а) поршень в цилиндре двигателя;
б) игла швейной машины; в) ветка дерева после того, как с нее слетела птица;
г) струна музыкального инструмента;
д) конец стрелки компаса;
е) мембрана телефона при разговоре;
ж) чаши рычажных весов?
Ответ Колебания будут свободными в случаях: в) ветка дерева после того, как с нее слетела птица; г) струна музыкального инструмента; д) конец стрелки компаса и ж) чаши рычажных весов. Во всех этих случаях внешнее усилие только выводит систему из положения равновесия, колебания же в системе совершаются под действием внутренних сил. В случаях в), и г) это силы упругости, в случае д) – сила со стороны магнитного поля Земли в случае ж) – это

Всякое колебательное движение есгь движение, происходящее с ускорением, поэтому на колеблющиеся тела должны действовать силы, сообщающие им эти ускорения. В частности, если точечное тело массой совершает гармоническое колебание, то, согласно второму закону механики, на него должна действовать сила, равная

где Направление силы совпадает с направлением ускорения, а вектор ускорения при гармонических колебаниях, согласно формуле (4.5), всегда направлен к положению равновесия. Таким образом, для того чтобы тело совершало гармоническое колебательное движение, на него должна действовать сила, всегда направленная к положению равновесия, а по величине - прямо пропорциональная смещению от этого положения. При исследовании колебательных систем можно легко найти коэффициент пропорциональности между действующей на тело силой и смещением х этого тела от положения равновесия; тогда, зная еще и массу колеблющегося тела, можно вычислить частоту и период колебания; из соотношения следует:

Силы, всегда направленные к положению равновесия, называются возвращающими. Рассмотрим несколько примеров:

1. Колебательная система, состоящая из массы и пружины (см. рис. 1.36, б). Возвращающей силой является упругая сила, действующая на тело со стороны деформированной пружины. Эта сила при малых деформациях прямо пропорциональна изменению длины пружины Приложив к пружине внешние силы и измерив вызванные ими удлинения

(или сжатия) пружины, можно найти коэффициент упругости пружины и по формуле (4.10) рассчитать частоту колебаний тел, прикрепленных к концам пружины. При этом колебания будут гармоническими и со постоянны) только в том случае, если на колеблющееся, тело не действуют никакие другие силы, кроме возвращающей причем коэффициент от которого, согласно формуле (4.10), зависит частота колебаний, должен все время сохраняться постоянным. В частности, если температура пружины изменяется, то а следовательно, и частота колебаний также изменяются; колебания не будут гармоническими.

2. Система, совершающая крутильные (поворотные) колебания (см. рис. 1.38, б). При крутильных колебаниях на тело действует возвращающий момент, приостанавливающий отклонение тела от состояния равновесия и затем сообщающий ему обратное движение. Возвращающий момент возникает при деформации (кручении) пружины (или стержня), к которой прикреплено колеблющееся тело. При малых углах отклонения этот момент прямо пропорционален углу отклонения.

Если крутильные колебания гармонические, т. е.

то угловая скорость и угловое ускорение при повороте также изменяются по гармоническому закону:

Возвращающий момент найдем как произведение углового ускорения на момент инерции колеблющегося тела:

где постоянная величина (если момент инерции тела при колебаниях не изменяется). Этот коэффициент можно найти, приложив к пружине (или стержню) внешние скручивающие моменты и измеряя углы скручивания а:

тогда частота и период колебаний определяются по формулам:

Согласно выражению (4.13), при гармонических крутильных колебаниях возвращающий момент должен быть точно пропорционален углу отклонения; если эта пропорциональность не соблюдается (например, при очень больших углах поворота), то колебания не будут гармоническими (хотя при отсутствии трения будут незатухающими).

3. Физический маятник (рис. 1.40). Возвращающим моментом является момент силы тяжести, имеющий знак,

противоположный знаку угла отклонения а и равный

где расстояние от точки опоры до центра тяжести тела.

При малых углах отклонения (угол а - в радианах); тогда возвращающий момент

пропорционален углу отклонения и колебания маятника будут гармоническими.

Сравнивая с выражением (4.13), получим следовательно,

При больших углах отклонения, а также при деформации тела во время колебаний (переменные колебания оказываются негармоническими, хотя они при отсутствии или компенсации трения могут быть незатухающими.

4. Математический маятник представляет собой точечное тело массой подвешенное к невесомой и нерастяжимой нити длиной I (рис. 1.41). Возвращающей силой является проекция силы тяжести на направление движения тела; имеем:

В радианах). Замечаем, что условие пропорциональности между возвращающей силой и смещением от положения равновесия х здесь также не соблюдается, поэтому колебания этого маятника не являются гармоническими. Но если углы а малы, так что то

так как эта сила всегда направлена к положению равновесия и поэтому имеет знак, противоположный знаку то

В этом случае колебания можно полагать гармоническими; сравнивая с выражением (4.9), получаем:

т. е. частота и период колебаний не зависят от массы колеблющегося тела, а определяются только длиной нити и ускорением силы тяжести (колебаниями маятников пользуются для определения Для постоянства коэффициента а следовательно, и частоты колебаний со необходимо постоянство Между тем сила действующая вдоль нити, может вызвать ее удлинение, которое будет минимальным в крайних положениях и максимальным при прохождении тела через точку О. Поэтому, чтобы колебания маятника были гармоническими, необходимо кроме малости углов отклонения дополнительно еще и условие нерастяжимости нити.

Из этих примеров видно, что при малых амплитудах частота (или период) колебаний определяется только свойствами системы. Однако при больших отклонениях от положения равновесия линейная зависимость возвращающей силы от смещения а также возрастающего момента от угла поворота строго не соблюдается и частота колебаний зависит в некоторой степени также и от амплитуды колебаний или

Колебательное движение + §25, 26, Упр 23.

Колебания являются очень распространенным видом движения. Колебательные движения вы наверняка хоть раз в жизни видели в качающемся маятнике часов или ветки деревьев на ветру. Скорее всего, вы хотя бы однажды дергали за струны гитары и видели, как они вибрируют. Очевидно, что даже если вы не видели воочию, то хотя бы представляете себе, как двигается игла в швейной машинке или поршень в двигателе.

Во всех перечисленных случаях мы имеем какое-либо тело, периодически совершающее повторяющиеся движения. Вот именно такие движения и называются в физике колебаниями или колебательными движениями. Колебания встречаются в нашей жизни очень и очень часто.

Звук – это колебания плотности и давления воздуха, радиоволны – периодические изменения напряженностей электрического и магнитного полей, видимый свет – тоже электромагнитные колебания, только с несколько иными длиной волны и частотой.
Землетрясения – колебания почвы, приливы и отливы – изменение уровня морей и океанов, вызываемое притяжением Луны и достигающее в некоторых местностях 18 метров, биение пульса – периодические сокращения сердечной мышцы человека и т.д.
Смена бодрствования и сна, труда и отдыха, зимы и лета... Даже наше каждодневное хождение на работу и возвращение домой попадает под определение колебаний, которые трактуются как процессы, точно или приближенно повторяющиеся через равные промежутки времени.

Колебания бывают механические, электромагнитные, химические, термодинамические и различные другие. Несмотря на такое разнообразие, все они имеют между собой много общего и поэтому описываются одними и теми же уравнениями.

Главная общая характеристика периодически повторяющиеся движения - эти движения повторяются через равные промежутки времени, называющиеся периодом колебания.

Подведем итоги: механические колебания – это движения тела, повторяющиеся точно или приблизительно через одинаковые промежутки времени.

Специальный раздел физики – теория колебаний – занимается изучением закономерностей этих явлений. Знать их необходимо судо- и самолетостроителям, специалистам промышленности и транспорта, создателям радиотехнической и акустической аппаратуры.


В процессе совершения колебаний тело все время стремится к положению равновесия. Колебания и возникают по причине того, что кто-то или что-то отклонили данное тело от его положения равновесия, придав, таким образом, телу энергию, которая и обусловливает его дальнейшие колебания.

Колебания, которые происходят только вследствие этой изначальной энергии, называют свободными колебаниями. Это означает, что им не требуется постоянная помощь со стороны для поддержания колебательного движения.

Большинство колебаний в реальности жизни происходят с постепенным затуханием, вследствие сил трения, сопротивления воздуха и так далее. Поэтому часто свободными колебаниями называют такие колебания, постепенными затуханиями которых на время наблюдений можно пренебречь.

При этом все тела, связанные и непосредственно участвующие в колебаниях, называют в совокупности колебательной системой . В общем случае обычно говорят, что колебательная система – это система, в которой могут существовать колебания.

В частности, если колеблется на нити свободно подвешенное тело, то в колебательную систему войдет само тело, подвес, то к чему крепится подвес и Земля с ее притяжением, которое и заставляет тело колебаться, постоянно возвращая в состояние покоя.

Такое тело является маятником. В физике различают несколько типов маятников нитяные, пружинные и некоторые другие. Все системы, в которых колеблющееся тело или его подвес можно условно представить в виде нити, являются нитяными. Если этот шарик сместить в сторону от положения равновесия и отпустить, то он начнет колебаться , т. е. совершать повторяющиеся движения, периодически проходя через положение равновесия.

Ну а пружинные маятники, как легко догадаться, состоят из тела и некой пружины, способной колебаться под действием силы упругости пружины.

Главной моделью для наблюдения колебаний выбран так называемый математический маятник. Математическим маятником называют тело небольших размеров (по сравнению с длиной нити), подвешенное на тонкой нерастяжимой нити, масса которой пренебрежимо мала по сравнению с массой тела. Проще говоря, в своих рассуждениях мы вообще не учитываем нить маятника.


Какими же свойствами должны обладать тела, чтобы мы могли смело могли сказать, что они составляют колебательную систему, и мы можем ее описать теоретически и математически.



Ну а как колебательное движение происходит для нитяного маятника подумайте сами.

Как подсказка – картинка.

«Колебания физика» - Найдем разность фаз?? между фазами смещения х и скорости?x. Силы же имеющие иную природу, но удовлетворяющие (1) называются квазиупругими. Т.к. синус и косинус изменяются в пределах от +1 до – 1, Фаза измеряется в радианах. , Или. 1.5 Энергия гармонических колебаний. Разделы оптики: геометрическая, волновая, физиологическая.

«Вынужденные колебания резонанс» - Резонанс моста под действием периодических толчков при прохождении поезда по стыкам рельсов. В радиотехнике. Резонанс весьма часто наблюдается в природе и играет огромную роль в технике. Характер явления Резонанс существенно зависит от свойств колебательной системы. Роль резонанса. В др. случаях резонанс играет положительную роль, например:

«Колебательное движение» - Особенность колебательного движения. Крайнее правое положение. Крайнее левое положение. Маятник часов. V=0 м/с а=max. Механизм колебания. Ветки деревьев. Примеры колебательных движений. Положение равновесия. Игла швейной машинки. Рессоры вагона. Условия возникновения колебаний. Качели. Колебательное движение.

«Урок механические колебания» - II. 1. Колебания 2. Колебательная система. 2. Колебательная система – система тел, способных совершать колебательные движения. Х [м] - смещение. 1. Муниципальное общеобразовательное учреждение – Гимназия №2. Свободные колебания. 3. Основное свойство колебательных систем. Техническая поддержка урока:

«Колебание точки» - Вынужденные колебания. 11. 10. 13. 12. Малое сопротивление. Коэффициент динамичности. 4. Примеры колебаний. 1. Примеры колебаний. Движение является затухающим и апериодичным. Движение = свободные колебания + вынужденные колебания. Лекция 3: прямолинейные колебания материальной точки. 6. Свободные колебания.

«Физический и математический маятник» - Выполнила Юнченко Татьяна. Математический маятник. Презентация